Фамилия Теткова — женская форма от Тетков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев указывает на типичное русское происхождение: так образовывали фамилии от мужских имён, прозвищ или названий профессий, отвечая на вопрос «чей сын?». Основа здесь — Тетк-, и это сразу ставит перед выбором: что за слово легло в неё?

Самая прямая версия — отчество от прозвища Тетка. В русских говорах «тётка» (или «тетка») — не только родственница, но и обращение к женщине, а в переносном смысле — к мужчине, который вёл хозяйство по-женски, был чрезмерно домовитым или, наоборот, капризным, как «баба». Мужчина с таким прозвищем мог выделяться мягкостью характера или заниматься «не мужским» делом — например, присматривать за детьми. Фамилия Тетков (и Теткова) фиксируется в писцовых книгах XVI–XVII веков, что подтверждает её древность и бытование в крестьянской среде.

Менее вероятная, но допустимая версия — от канонического имени Тит через его уменьшительную форму Тетька или Тетка. В народной речи «Тит» часто смягчалось и сокращалось, давая такие варианты, как Титко, Тетик, Тетка. Если это так, то фамилия восходит к христианскому имени апостола Тита, сподвижника Павла. Но в этом случае ожидалась бы форма Титков, а не Тетков, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Теткова встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях, где прозвищные фамилии вообще были распространены. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» примеров Тетковых нет, но модель «прозвище + -ов» описана как одна из древнейших.

Коротко: предок носителя фамилии Теткова, скорее всего, был прозван Теткой — либо за женоподобные черты характера, либо за домашний склад ума. Никакого благородного корня или татарского следа здесь нет — это чисто русская, бытовая фамилия, каких тысячи.