Фамилия Теуважуков имеет очень интересную историю происхождения и относится к распространенному типу древнейших восточных фамилий, ведущих свое начало от тюркских носителей, а именно выходцев из Золотой Орды: или от печенегов, или от половцев. Соответственно, своими корнями фамилия Теуважуков уходит в XV-XVII вв. Проникновению инонациональных основ в состав русских фамилий, и в частности в состав фамилии Теуважуков способствовал тот исторический факт, что многие дворяне в России были по своему происхождению нерусскими. Фамилия Теуважуков восходит к тюркским словам «тау» - «гора» и «въашагъ» - «сделанный совместно с кем-то». Скорее всего, прозвище Теувашаг, послужившее основой для этой фамилии, получил человек, живший в горах. Современное написание фамилии может объясняться влиянием близкого по звучанию русского слова «уважать». Поэтому нельзя также исключить, что основатель рода Теуважуковых был уважаемым человеком. Сведения в родословной о восточном происхождении фамилии Теуважуков являются более или менее точными и подтверждаются соответствующими восточным именем ее родоначальника. Тем не менее, фамилия Теуважуков представляет собой замечательный памятник восточной письменности и культуры.