Фамилия Теуважева — женская форма, образованная от мужской Теуважев. Её основа — адыгское (черкесское) личное имя Теуваж или Теуважь, которое, скорее всего, восходит к двум корням: «тхьэ» (бог) и «уж» (след, потомок). В буквальном прочтении имя могло означать «божий след» или «потомок бога» — не в прямом сакральном смысле, а как пожелание божественного покровительства или указание на происхождение от уважаемого, почти обожествляемого предка.

Фамилия образована по типичной для адыгского ономастикона модели с суффиксом -ев/-ва, который в русской передаче закрепился после присоединения Кавказа к Российской империи. В оригинальном адыгском варианте фамилия звучала бы как Теуважьыхъу (где -хъу — патронимический суффикс «сын»), но при записи в российские метрики и ревизские сказки суффикс заменили на русский -ев, что дало форму Теуважев.

Географически фамилия привязана к Западной Черкесии — исторической области, охватывающей современные Адыгею, Краснодарский край и части Кабардино-Балкарии. Носители фамилии традиционно относились к адыгским субэтносам (шапсуги, абадзехи или бжедуги), у которых родовые имена часто образовывались от личных имён основателя рода. В отличие от русских фамилий, где -ов/-ин указывает на принадлежность («чей?»), у адыгов эта модель вторична: она появилась лишь в XIX веке при русификации документооборота.

Достоверно восстановить социальное положение первых Теуважевых сложно: в адыгском обществе фамилии не делились строго на княжеские и крестьянские — статус определяла принадлежность к конкретному роду, а не окончание. Можно лишь предположить, что родоначальник Теуваж был заметной фигурой в своём ауле, раз его имя легло в основу фамилии, но не более того. Спорных версий у этой фамилии мало — она прозрачно читается через адыгскую лексику, и альтернативные тюркские или арабские этимологии (например, от «теу» — верблюд) выглядят натянутыми, так как не объясняют корня «важ/уж».