Фамилия Теуважукова — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые попытки найти «прозрачный» славянский корень. Это адыгская (черкесская) фамилия, и её разумнее анализировать не по схеме «прозвище + суффикс», а как сложносоставное имя, которое застыло в русской записи.

В основе лежит адыгское личное имя или прозвище. Первая часть, «Теу-», скорее всего, восходит к адыгскому «тхьэ» (бог, небесное божество) или к имени Теучеж (распространённое у адыгов имя, где «теу» — вариант того же корня). Вторая часть, «-важук», менее очевидна. Можно предположить, что это искажённое при передаче кириллицей «уж» (сын, потомок) или часть сложного имени, означающего «сын такого-то». В адыгской ономастике фамилии часто образовывались от имён родоначальников, и «Теуважук» могло быть личным именем основателя рода.

Фамилия оформлена русским патронимическим суффиксом -ов, что типично для «обрусевших» кавказских фамилий, записанных в метрических книгах и документах XIX века. Окончание -а (Теуважукова) — женская форма, но в русском контексте она закрепилась как неизменяемая фамилия для женщин.

Носители фамилии, вероятно, происходят из адыгской (черкесской) среды, возможно, из шапсугов или абадзехов. Встречается она в Кабардино-Балкарии и в адыгской диаспоре за рубежом. Сословно предки могли быть как узденами (дворянами), так и свободными крестьянами, но точных данных по конкретной ветви нет — адыгское общество знало сложную иерархию, и по одной фамилии сословие не определить.

Единственная особенность, которая отличает эту фамилию от соседних «Теучеж» или «Теунов», — наличие слога «важук». Вероятно, это более точная фонетическая запись адыгского произношения, которую закрепил писарь при первой записи в ревизских сказках. Сравнение с фамилиями Теунов, Теучежев показывает, что корень «Теу» — общий, а вторая часть варьируется, указывая на разные ветви одного рода или на разные прозвища предков.