Фамилия Теуважуков восходит к тюркским словам «тау» - «гора» и «въашагъ» - «сделанный совместно с кем-то». Скорее всего, прозвище Теувашаг, послужившее основой для этой фамилии, получил человек, живший в горах. Современное написание фамилии может объясняться влиянием близкого по звучанию русского слова «уважать». Поэтому нельзя также исключить, что основатель рода Теуважуковых был уважаемым человеком.