Фамилия Теймураз — одна из тех, что прямо указывает на личное имя в основе, причем имя это не русское, а восточное, точнее — иранского происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, образованных с помощью суффиксов -ов, -ев или -ин, фамилия Теймураз стоит особняком: она вообще не имеет фамильного суффикса, то есть представляет собой «застывшую» форму полного имени. Это так называемая «неоформленная» фамилия, характерная для народов Кавказа и Закавказья, где фамилии часто передавались без патронимических окончаний.

Имя Теймураз (встречаются варианты Теймураз, Теймураз, Теймураз) восходит к древнеиранскому *Tahmuraθ, что этимологически означает «обладающий мощным телом» или «сильный телом». В иранской мифологии Тахмурас (Теймураз) — легендарный царь из династии Пишдадидов, известный тем, что победил дивов (злых духов) и научил людей письму. Таким образом, имя имеет отчетливый героический и эпический подтекст.

На территорию России фамилия попала в основном через Грузию и Армению, где имя Теймураз было и остается популярным (особенно в Грузии, где его носили цари из династии Багратиони — Теймураз I и Теймураз II). Носители фамилии в русском контексте — это, как правило, потомки выходцев с Кавказа, которые при переезде или записи в документы сохранили имя предка в качестве фамилии. Поскольку фамилия не склоняется (как все «неоформленные» фамилии на согласный), она сохранила свой исходный облик.

Встречается фамилия в основном на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Москве и Санкт-Петербурге — там, куда мигрировали кавказские народы в XX веке. Социальный состав носителей неоднороден: от потомков княжеских родов (у грузин) до крестьян и ремесленников, у которых имя Теймураз давалось в честь святого или царя. Фамилия редкая, и её носители часто могут проследить свою родословную до конкретного предка по имени Теймураз, жившего в XIX — начале XX века.