Фамилия Тибеж — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусскую или искусственную основу. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима — названия реки, озера или села. В России и сопредельных странах существует река Тибеж (приток Оки в Калужской области) и несколько небольших населенных пунктов с таким же названием. Человек, переселившийся с берегов Тибежа, мог получить прозвище по месту прежнего жительства, и оно закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов — по такому же принципу, как, например, фамилии Волга, Дон или Ока.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — финно-угорское происхождение. Формант -еж характерен для топонимики северо-запада России (например, реки Снеж, Унеж) и может восходить к прибалтийско-финским корням, означающим «вода», «река» или «ручей». Если так, то фамилия Тибеж могла возникнуть у вепсов, карел или ижор, а затем через миграцию попасть в русскую среду. Однако без дополнительных документальных подтверждений эта гипотеза остается предположением.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в «чистой» форме, без патронимических суффиксов. В русской ономастике такие фамилии встречаются редко и обычно указывают на позднее закрепление прозвища или на иноязычное влияние. Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается: в дворянских родословных книгах Тибежи не значатся, скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в Калужской или соседних областях. Сегодня она почти не встречается за пределами центральной России, что делает её локальной и редкой.