Фамилия Тибеева звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — не славянская, а тюркская. В подавляющем большинстве случаев фамилии с таким корнем встречаются у народов Северного Кавказа, в первую очередь у осетин, а также у балкарцев, карачаевцев и ногайцев. Женская форма Тибеева — это вариант мужской фамилии Тибеев, и разбирать нужно именно её.

Корень «Тибей» или «Тибе» восходит к тюркскому или иранскому (через осетинский) имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия: основа связана с осетинским словом «тыбын» или «тибын» — «потомок», «род», «племя». В таком случае Тибеев — это «сын Тибея», то есть человек из определённого рода. Есть и другая гипотеза: имя Тиби (Тибе) могло быть прозвищем, данным за какую-то внешнюю черту или особенность характера, но точное значение здесь восстановить сложно.

С точки зрения словообразования, фамилия образована по русской модели: к основе добавлен суффикс принадлежности -ев (как в фамилиях Ахмедов, Исаев). Это типичный случай, когда русский патронимический суффикс наложился на местное имя. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Тибе́ева, хотя в разных диалектах оно может смещаться.

Географически фамилия Тибеева (Тибеев) сконцентрирована в республиках Северного Кавказа, особенно в Северной Осетии. Если ваши предки носили эту фамилию, то с высокой вероятностью они были осетинами-иронцами или дигорцами. Встречается она и у балкарцев — в этом случае корень может восходить к балкарскому слову «тибий» (разновидность дикого растения или, в переносном смысле, «худой, тонкий»). Но осетинская версия считается основной.

Социальный контекст прост: это фамилия горцев, которые в XIX-XX веках получили русские паспортные записи. Никакого дворянства или купечества за ней не стоит — это родовое имя, указывающее на принадлежность к определённому клану или фамильной группе. В современной России фамилия остаётся редкой за пределами Кавказа.