Фамилия Тибейко — яркий пример того, как одна буква может изменить всё. Если не вглядываться, её легко принять за украинскую фамилию с типичным суффиксом -ейко (как у Андрейко, Матвейко). Но здесь не тот случай. В фамилии Тибейко ударение почти наверняка падает на второй слог — Тибе́йко, а суффикс -ейк- стоит не на месте уменьшительного форманта, а входит в основу, образованную от имени или прозвища.

Самая вероятная версия происхождения — от тюркского имени Тибе́й. В казахском, башкирском и татарском языках есть имя Тибей (Тибе), которое восходит к слову со значением «верблюд» или «верблюжонок». В кочевой среде такое имя давали не в обиду, а как пожелание выносливости и силы. Русские переписчики, фиксируя выходцев из тюркских народов, оформляли их имена по привычной модели: Тибей + -ко. Суффикс -ко в XVI–XVII веках в южнорусских и украинских землях был универсальным «переводчиком» для иноязычных имён — он превращал любое прозвище в фамилию или семейное имя. Так Тибей и стал Тибейко.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным словом «тибей» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, неповоротливого человека. Но эта гипотеза слабая: слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров, а значит, скорее всего, является догадкой, а не реальным источником.

Географически фамилия Тибейко встречается редко, но показательно: основная масса носителей живёт на юге России и в Поволжье — в Волгоградской, Астраханской областях, в Калмыкии. Это как раз те регионы, где исторически было сильное тюркское влияние и где оседали выходцы из казахских и ногайских степей. Встречается фамилия и в Беларуси, но там она, скорее всего, позднее принесённое переселенцами имя, а не местное образование.

Что касается сословной принадлежности, то Тибейко не дворянская и не купеческая фамилия. Её носители в большинстве своём были крестьянами или казаками. В казачьей среде, особенно у донских и астраханских казаков, фамилии тюркского происхождения — обычное дело: казаки активно смешивались с местным населением. Так что предки современного Тибейко могли быть и казаками, и крестьянами, и выходцами из тюркских народов, перешедшими на русскую службу.

Коротко: фамилия Тибейко — не украинская, а тюркская по корню, оформленная русским суффиксом. Её основа — имя Тибе́й, означавшее «верблюд» и дававшееся как пожелание выносливости. Носители фамилии в основном живут на юге России, в Поволжье и Калмыкии.