Фамилия Тибейкина — редкий пример того, как северное прозвище закрепилось в наследственном имени. В её основе лежит личное прозвище Тибейка, а суффикс -ин указывает на принадлежность: Тибейкина буквально значит «дочь (или жена) Тибейки». Такая модель типична для русских фамилий, но сам корень выбивается из привычного ряда.

Чаще всего происхождение прозвища связывают с ненецким словом «тибей» — «кислый, гнилой». Так могли назвать человека, жившего в болотистой, сырой местности с неплодородной землёй. Для северных регионов, где ненецкие заимствования проникали в русские говоры, это объяснение звучит правдоподобно: прозвище закреплялось за переселенцем или старожилом, чей надел считался «гнилым местом».

Существует и вторая версия, менее очевидная. Она выводит основу из украинского слова «тибель» — деревянный гвоздь, кол. В этом случае Тибейкой могли прозвать либо плотника, искусного в работе с деревянными креплениями, либо, по сходству с колом, — очень худого и высокого человека. Версия с «гвоздём» слабее: она не объясняет, почему украинское слово оказалось в основе фамилии, распространённой на севере России. Первая, ненецкая, этимология выглядит убедительнее, хотя и не исключает, что в разных семьях прозвище возникло независимо.

Сама фамилия Тибейкина — форма женского рода; мужской вариант — Тибейкин. Она образована напрямую от прозвища без промежуточных ступеней, что говорит о позднем, возможно, даже XIX веке оформления. В документах такую фамилию могли записать по-разному: через «е» или «и» в первом слоге, что отражает местное произношение.