Фамилия Тибиреков — редкая и в своей основе, скорее всего, тюркская. Её главная загадка — суффикс. Большинство русских фамилий на -ов образованы от основ, оканчивающихся на твёрдый согласный (Иван — Иванов). Здесь же основа «Тибирек» заканчивается на «к», что нетипично для русского прозвища или имени. Это подсказывает, что фамилию адаптировали для русской модели, взяв за основу иноязычное слово, которое уже имело на конце «к».

Скорее всего, в основе лежит тюркское прозвище «Тибирек» (или «Тебирек»). В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, слово «тибрәк» или близкие к нему формы означают «быстрый», «проворный», «шустрый». Прозвище могли дать подвижному, расторопному человеку. Возможна и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «тибирь» (так в некоторых говорах называли ветер, вьюгу или неспокойную погоду), но она слабее, так как не объясняет суффикс «-ек».

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием: Поволжье, Приуралье, юг Урала. Тибирековы могли быть выходцами из татарских, башкирских или мишарских крестьян, которые при переходе в православие или при записи в русские документы получили фамилию по родовому прозвищу. Интересно, что суффикс «-ек» в исходном прозвище — это уменьшительная или ласкательная форма (Тибирек — «быстренький»), что указывает на прозвище, данное не по профессии, а по характеру или внешности.

В официальных документах фамилия встречается с XIX века, но массовой не стала — она осталась локальной, привязанной к нескольким родам. В отличие от распространённых фамилий на -ов, Тибиреков не имеет вариантов с «-ев» (потому что основа не на мягкий согласный), и её написание устойчиво. Единственная возможная путаница — с фамилией Тебиреков, где в корне «е» вместо «и», что могло возникнуть из-за особенностей произношения в разных диалектах.