Фамилия Тибирьков — один из тех случаев, когда за простой русской фамильной формой стоит неочевидная иноязычная основа. Судя по всему, это не исконно славянское прозвище, а адаптация тюркского имени или слова.

Разбираем словообразовательную модель. Типичный русский суффикс -ов указывает на принадлежность: Тибирьков — сын Тибирька. Сама основа «Тибирьк» (или «Тибирк») — это, скорее всего, русифицированная форма тюркского имени Тибир или Тимер. В тюркских языках «тимер» (в разных диалектах — «тибир», «темир») означает «железо». Имя Темир (Тимер) было распространено у татар, башкир, казахов и других народов. Уменьшительная форма с суффиксом -к (Тибирк, Тимерк) — обычный способ адаптации в русской среде: так же появились фамилии Тимеров, Тимирёв.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом. В некоторых русских говорах «тибирь» могло означать что-то мелкое, незначительное, но надёжных лексикографических подтверждений этому нет. Если бы основа была чисто русской, мы бы ожидали большего числа однокоренных фамилий, но Тибирьков — фамилия редкая.

Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего Казанского ханства и Поволжья, где столетиями шло смешение русского и тюркского населения. Именно там чаще всего и возникали такие «переходные» фамилии: тюркское имя получало русский патронимический суффикс и становилось наследственным.

Таким образом, предок носителя фамилии Тибирьков, скорее всего, был человеком с тюркскими корнями, которого в русских документах записали как Тибирька (от имени со значением «железо», «крепкий как железо»). Его потомки и стали Тибирьковыми. Фамилия недвусмысленно говорит о том, что родословная уходит в многонациональную историю окраин Российского государства.