«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Тигранян происходит от древнего мужского имени Тигран. По одной из версий, оно имеет персидское происхождение и означает «священное лицо» или «воин со стрелой». Существует также мнение, что имя Тигран переводится как «тигр», «обладающий силой тигра». Кроме того, не исключено, что имя Тигран – древнегреческого происхождения и имеет значение «вспыльчивый». Имя Тигран стало особо популярно благодаря армянскому царю Тиграну II Великому (95—56 гг. Тигран II Великий объединил армянские земли, создал империю и длительное время боролся с Римом. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Тигранян поначалу имела значение «из рода Тиграна».