Фамилия Тигровский — редкий случай, когда основа не вызывает споров, а суффикс заставляет задуматься. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые просто указывают на «сына такого-то», суффикс -ский вносит совсем другой оттенок. По модели образования Тигровский — типичная «географическая» фамилия, которую давали по названию места: села, деревни или усадьбы с корнем «Тигр-». В России таких топонимов не было, но они могли появиться как искусственные, «кабинетные» названия в XVIII–XIX веках — например, помещик мог назвать своё имение Тигрово в подражание романтическим европейским именам.

Однако есть и более прозаичная версия, которую поддерживает большинство ономастов. В крестьянской среде фамилии на -ский нередко давали семинаристам при поступлении в духовное училище. Будущему священнику меняли бытовую фамилию на благозвучную, часто с «звериным» или «птичьим» корнем. Тигровский мог получить ученик, чья прежняя фамилия казалась слишком простой или неблагозвучной — например, Тигров (от прозвища Тигр, которое давали сильному или свирепому человеку, либо от фамилии, созвучной с «тигром»). В духовных списках такие фамилии встречаются десятками: Львовский, Орловский, Соколовский — все они образованы по одному шаблону.

Сам корень «тигр» пришёл в русский язык через греческий, но в качестве прозвища на Руси он не был популярен: тигров на Руси не водилось, и крестьяне редко использовали это слово для характеристики человека. Чаще «Тигром» могли прозвать за редкую физическую силу или жестокий нрав, но такие случаи единичны. Поэтому основа «Тигр-» здесь, скорее всего, вторична — она взята из книжного или административного обихода, а не из народной речи.

География фамилии тоже показательна. Тигровский встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине, но нигде не образует плотных гнёзд. Это подтверждает версию о «семинарском» происхождении: выпускники духовных училищ расходились по разным епархиям, и фамилия не закреплялась за одной местностью. Сравните с однокоренной фамилией Тигров — она встречается чаще и имеет более прямое, прозвищное происхождение, без географической привязки.

Так что, если вы носите фамилию Тигровский, ваш предок с высокой вероятностью был либо семинаристом, получившим звучную «звериную» фамилию при поступлении, либо жителем усадьбы или села с искусственным названием Тигрово. В любом случае, эта фамилия — продукт книжной, а не народной традиции, что делает её скорее «кабинетной», чем «уличной».