Фамилия Тирейкина — женская форма фамилии Тирейкин, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях редко встречается суффикс -ейк-: он характерен в основном для прозвищ и имён, образованных с уменьшительно-ласкательным или пренебрежительным оттенком. В данном случае основа «Тирейк» восходит к личному имени или прозвищу Тирейка.

Самая прямая версия — связь с каноническим именем Терентий. В просторечии оно давало формы Терёха, Терёня, а также Терей — с заменой «р» на «й» в некоторых говорах. От Терей с помощью суффикса -к- образовалось прозвище Терейка, которое затем превратилось в Тирейка (под влиянием аканья или местного произношения). Имя Терентий в переводе с латинского означает «трущий, растирающий» — но к фамилии это имеет лишь косвенное отношение, так как в основе лежит не значение имени, а его бытовая форма.

Более редкая, но допустимая версия — происхождение от тюркского корня. В тюркских языках «тир» или «тирей» может означать «живой», «быстрый» или относиться к названию ремесла (например, «тире» — «стрела» у некоторых народов). Однако для русской фамилии Тирейкина такое объяснение менее вероятно: суффикс -ейк- типичен именно для восточнославянской модели образования прозвищ, а не для заимствованных основ.

Географически фамилия Тирейкина встречается редко, преимущественно в центральных и южных регионах России. В старых переписных книгах и метриках она не зафиксирована массово, что указывает на её позднее оформление или локальное бытование. Скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или посадскими людьми, а сама фамилия закрепилась в XIX веке, когда прозвище Тирейка перешло в официальный документооборот.

Не стоит путать Тирейкину с фамилиями на -ейкин, образованными от названий птиц (например, Чижейкин от чиж). Здесь основа явно личная, а не зоонимическая. Таким образом, Тирейкина — это «дочь или жена Тирейки», а сам Тирейка — человек, которого в быту звали уменьшительно от Терентия.