Фамилия Тиркашев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), основа «Тиркаш» явно нецерковная. Скорее всего, это прозвище или тюркское имя, которое затем обрусело.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Тиркашев буквально значит «сын Тиркаша». Сама основа «Тиркаш» в русских говорах не встречается, зато хорошо известна в тюркских языках. В татарском, башкирском, казахском языках есть имя Тиркаш или Тиркәш. Оно образовано от глагола со значением «подпирать, поддерживать» — то есть имя-пожелание, чтобы ребёнок стал опорой семьи, поддержкой для родителей. В тюркской ономастике такие «опорные» имена (Деркаш, Тиркаш, Тиряк) были распространены у народов Поволжья и Приуралья.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых русских говорах «тиркать» означало «тереть, скрести» или «говорить без умолку, тараторить». Отсюда могло возникнуть прозвище Тиркаш — болтливый человек или тот, кто постоянно трёт что-то (например, тёрщик льна). Но эта версия слабее: во-первых, слово «тиркать» диалектное и редкое, во-вторых, фамилии на -аш с таким корнем почти не встречаются в русской среде. Тюркское происхождение надёжнее.

Географически фамилия Тиркашев тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречается она и у русских, но почти наверняка это потомки крещёных татар или мишарей, получивших фамилию по отцовскому имени.

Таким образом, предок носителя фамилии Тиркашев, скорее всего, был тюркоязычным человеком по имени Тиркаш — «опора», «поддержка». С переходом в православие имя превратилось в фамилию, сохранив память о своём изначальном смысле.