Фамилия Тирукова — женская форма фамилии Тируков, а та, скорее всего, образована от прозвища или мирского имени Тирук. В русской ономастике это довольно редкий случай, когда основа не имеет очевидных параллелей с распространёнными словами. Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Тируков, то есть сын или потомок Тирука. Ударение, судя по распространённости, падает на второй слог: Тиру́ков.

Основная загадка — корень «тир-». В русских говорах слово «тир» могло означать «тир, стрельбище» (заимствование из немецкого через польский), но для прозвища это слишком позднее и книжное значение. Гораздо вероятнее, что в основе лежит диалектный глагол «ти́рить» — тайком брать, воровать, или «ти́рать» — тереть, натирать (в северных говорах). Прозвище Тирук могли дать не вороватому человеку напрямую, а скорее шаловливому, «подтибривающему» мелочи, либо тому, кто постоянно что-то трёт, например, растиральщику красок или зерна. Вторая версия — от тюркских корней: «тир» в ряде языков означает «живой, быстрый», а суффикс -ук характерен для тюркских прозвищ (ср. Чубук, Кучук). Тогда Тирук — прозвище юркого, проворного человека.

Фамилия не встречается в старых боярских списках или родословных книгах, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. Носители Тируковых исторически сосредоточены в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях, а также на Кубани. Встречается она и у донских казаков, что не противоречит версии о прозвище по характеру (ловкий, быстрый). Встречается вариант написания с одной «р» — Тиуков, но это уже другая фамилия, от имени Тит.

Таким образом, предки современных Тируковых — скорее всего, люди из крестьянской или казачьей среды, получившие прозвище за какую-то заметную черту: либо за привычку что-то «тырить» (в безобидном, бытовом смысле), либо за расторопность и живость. Точное значение слова «тирук» сегодня восстановить сложно, но само звучание фамилии — редкое и запоминающееся.