Фамилия Тхайцук — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Если сходу разложить её на части, в глаза бросается необычное начало «Тхай-» и типично западноукраинский суффикс «-ук». Именно этот суффикс (уменьшительно-притяжательный, как в фамилиях Ковальчук, Пинчук, Герасимчук) указывает, что перед нами человек «из рода» или «сын» того, кто назван в корне. Вопрос только в том, что это за корень.

Самая прямая и правдоподобная версия — связь с этнонимом «тхай» (или «тай»). Так называют народы группы таи, живущие в Юго-Восточной Азии (тайцы, лао, шань). Однако фамилия образована по восточнославянской модели, а не по азиатской. Значит, предок носителя фамилии мог получить прозвище «Тхай» — либо за внешность, смуглую кожу или разрез глаз, либо за то, что побывал в тех краях, торговал или воевал. В русских говорах слово «тхай» не зафиксировано, но в украинских диалектах встречается искажённое «тхай» от «тай» — так могли назвать молчаливого, скрытного человека (от «таить»). Эта версия слабее, потому что суффикс «-ук» обычно крепится к именам или прозвищам, а не к глагольным корням напрямую.

География фамилии подсказывает: Тхайцуки — почти исключительно жители Западной Украины, особенно Черновицкой и Ивано-Франковской областей. Там, на Буковине и в Прикарпатье, в XIX — начале XX века активно селились переселенцы из разных регионов империи, включая отставных солдат и крестьян, побывавших в дальних походах. Не исключено, что прозвище Тхай мог получить галичанин, вернувшийся из русско-турецкой или Кавказской войны, где столкнулся с народами, которых в народе называли «татарами» или «тхаями» — обобщённо для всех южных и азиатских соседей.

Есть и более экзотическая версия, которую ономасты не подтверждают, но иногда обсуждают в краеведческих заметках: фамилия могла возникнуть от румынского слова «țaic» (цайк) — «козёл» или «козлёнок». В Черновицкой области румынское влияние сильно, и суффикс «-ук» мог нарасти на румынскую основу. Но тогда фамилия писалась бы скорее как Цайцук или Цайчук, а не Тхайцук. Поэтому версия с этнонимом остаётся основной: ваш предок, скорее всего, получил прозвище по внешнему сходству или по связи с народами Юго-Восточной Азии, а его дети стали Тхайцуками — «потомками Тхая».