Фамилия Тлеубакова — это женская форма мужской фамилии Тлеубаков, а та, в свою очередь, образована от казахского имени Тлеубай. Основа здесь — сложносоставное имя, типичное для тюркской ономастики: первая часть «Тлеу» восходит к слову «тілеу» (желание, просьба, благо, благополучие), вторая — «бай» (богатый, господин, хозяин). В сумке имя Тлеубай означает «желающий богатства» или «благополучный господин». Такие имена давали с надеждой на достаток и удачу в жизни.

Русский суффикс -ов присоединился к основе Тлеубай при оформлении фамилии по русской модели: Тлеубай → Тлеубаков (сын Тлеубая). Это стандартный способ адаптации тюркских имен в русской паспортной системе XIX–XX веков. Фамилия характерна для казахов, а также встречается у каракалпаков и ногайцев. Географически чаще всего фиксируется в Западном Казахстане — в Актюбинской, Западно-Казахстанской областях, а также в соседних регионах России (Астраханская, Оренбургская области), где исторически кочевали казахские роды.

С точки зрения словообразования, это типичная «отцовская» фамилия: без дополнительных суффиксов, кроме патронимического -ов. В отличие от фамилий на -ин или -ский, она не указывает на сословную принадлежность или место жительства — только на имя предка. В архивных записях конца XIX века встречаются варианты написания: Тлеубаков, Тлеубаев, Тлеубайулы — последний чисто казахский вариант без русификации.

В современном русском языке фамилия склоняется как обычное притяжательное прилагательное: Тлеубакова, Тлеубаковой, Тлеубакову. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Тлеу́бакова, хотя в устной речи возможны колебания. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они были выходцами из казахской степной среды, а родоначальником был человек по имени Тлеубай — тот, кому желали богатства и благополучия.