Фамилия Тоганбаева происходит из казахской и тюркской антропонимии. Её основа — мужское имя Тоганбай, которое складывается из двух частей: «тоган» (в тюркских языках — «сокол», «кречет», а также «родственник», «единокровный») и «бай» (титул «господин», «богатый», «хозяин»). Таким образом, имя Тоганбай можно перевести как «богатый соколом» или «господин-родственник», что в кочевой культуре звучало как пожелание знатности, силы и удачи в охоте.

Фамилия образована по русской модели притяжательного суффикса -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) к основе Тоганбай. Окончание -а указывает на женскую форму: в русской традиции Тоганбаева — это «дочь или жена Тоганбая». В казахской среде фамилии в такой форме закрепились в советское время, когда проводилась массовая паспортизация и тюркские отчества переделывали в фамилии по русскому образцу.

Интересно, что в отличие от многих русских фамилий на -ев, где суффикс указывает на принадлежность отцу (Иван — Иванов), здесь мы видим сложное имя-пожелание, а не просто крестильное имя. Компонент «бай» в казахских именах был маркером уважения и достатка — его давали детям, чтобы те выросли влиятельными людьми. Встречаются и родственные фамилии: Тоганбаев (мужская форма), а также варианты с другим суффиксом — Тоганбайулы (отчество).

Географически фамилия Тоганбаева распространена преимущественно в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди казахской диаспоры в России. Встречается она реже, чем фамилии на -ов от простых имён, что объясняется исходной сложностью имени-основы: Тоганбай — не такое частое имя, как, скажем, Ахмет или Болат. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды кочевых скотоводов или охотников, где ценились соколиная охота и родовая знатность.