Фамилия Тогина — женская форма, а мужская, Тогин, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Тогин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Тога.

Корень здесь — тог-. Сразу приходит в голову слово «тога» — древнеримская одежда. Но связь с Римом маловероятна: фамилия русская, и прозвище Тога вряд ли давали за ношение античной одежды. Скорее всего, основа связана с диалектным или старым русским словом. В северных и сибирских говорах «тога» или «тог» означало «затор, толчея, сутолока», а также «беспокойный человек». Человека могли прозвать Тогой за суетливость, крикливость или неуживчивый характер. Есть и другая версия: в некоторых регионах «тога» — это «мешок» или «котомка», так что прозвище мог получить странник, нищий или просто тот, кто постоянно что-то таскал за плечами.

Фамилия Тогин редкая, её географическое ядро — центральные и северные области России, особенно Вологодская и Архангельская губернии. Там диалектное слово «тога» было в ходу, и прозвища на -а легко переходили в фамилии. В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от полных церковных имён, Тогин — типичный пример «прозвищной» фамилии, где за основу взяли бытовое слово, описывающее внешность или поведение.

Интересно, что фамилия Тогин не имеет однозначных «родственников» среди распространённых русских фамилий. Нет вариантов вроде Тогов или Тогинский, что подтверждает её локальное, узкое происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из северной деревни, а прозвище ему дали за живой, хлопотливый нрав.