Фамилия Томай — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В русском бытовании она почти не встречается, что сразу указывает на её иноязычные корни или на очень позднее оформление. Чтобы понять её значение, нужно отталкиваться от звучания: основа «Томай» нехарактерна для славянских прозвищ, образованных от нарицательных слов. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из личного имени.

Первая и наиболее вероятная версия — венгерское или молдавское происхождение. В Венгрии существует фамилия Tamai (произносится как «Томаи»), которая образована от названия населённого пункта Тома (Tama) с помощью суффикса принадлежности -i. То есть Томай — это «тот, кто родом из Томы». В Молдавии и Румынии фамилия Tomai встречается чаще: она тоже топонимическая, от села Томай (например, в Гагаузии). Русское окончание -й здесь — результат адаптации венгерского или румынского окончания -i/-u.

Вторая версия, менее правдоподобная, — тюркская. В татарском и башкирском языках есть слово «томай» (тумай) — так называют небольшую речную рыбу (вроде пескаря). Прозвище Томай могли дать невысокому или юркому человеку. Однако фамилии с таким корнем у тюркских народов почти не фиксируются, а суффикс -ай в русских фамилиях от тюркских основ обычно даёт формы вроде Томаев, а не Томай. Поэтому тюркская гипотеза слабее.

Третья, совсем редкая возможность — усечение полной фамилии Томайлов или Томайкин. В некоторых говорах «томай» могло быть диалектным вариантом имени Фома (просторечное «Фомай»). Но это лишь догадка, не подкреплённая источниками.

Географически фамилия Томай сегодня встречается в России крайне редко — в основном у потомков молдавских или венгерских переселенцев, а также в среде гагаузов. В Молдавии и на юге Украины она более распространена. Сословного барьера у неё нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, в зависимости от того, кто именно перебрался в русскоязычную среду.

Итог: скорее всего, Томай — это топонимическая фамилия, указывающая на выходца из конкретного села или местности в Карпато-Дунайском регионе. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Молдавии, Гагаузии или Венгрии, а не в центральной России.