Фамилия Топчибашева — редкий случай в русском ономастиконе, потому что её основа тюркская, а суффикс — русский, женский вариант фамилии Топчибашев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям, и здесь нет места догадкам: корень «топчи» в тюркских языках (турецком, азербайджанском, крымскотатарском) означает «пушкарь» или «артиллерист». Слово образовано от «топ» — пушка, и аффикса профессии «-чи», который превращает предмет в человека, с ним работающего. В османской армии и в ханствах Закавказья «топчу» — это целый род войск, элитная артиллерийская часть, так что носитель прозвища Топчи, скорее всего, имел прямое отношение к военному делу, причём не к рядовым стрелкам, а к мастерам или командирам.

Вторая часть фамилии — «баш» — в тюркских языках означает «голова», «главный», «начальник». Топчибаши — это уже не просто пушкарь, а «главный артиллерист», командир артиллерийского отряда или начальник арсенала. В Османской империи существовала должность топчубаши — один из высших военных чинов, отвечавший за всю артиллерию. Таким образом, основа «Топчибаш» — это тюркский титул или прозвище, которое мог получить либо человек, занимавший эту должность, либо его предок, либо просто человек, которого в шутку или за характер прозвали «главным пушкарём».

Русский суффикс «-ев» (в женском варианте «-ева») указывает на принадлежность: «чей?» — Топчибашев, то есть сын или потомок Топчибаша. Фамилия могла появиться у тюркских народов, принявших православие и переселившихся в Российскую империю, или у русских, живших в смешанных регионах — например, на Кавказе, в Поволжье или в Крыму. Географически фамилия Топчибашев встречается в основном у азербайджанцев, татар и народов Северного Кавказа, но в русском написании она закрепилась именно с суффиксом «-ев», что типично для адаптации тюркских фамилий в XIX веке.

Стоит упомянуть, что в русской среде фамилию могли переосмыслить по народной этимологии: слово «топчи» созвучно русскому «топтать», «топча», но это случайное совпадение, не имеющее отношения к реальному значению. Истинный смысл — военно-профессиональный, и он говорит о том, что предки носителя фамилии были людьми военными, возможно, знатного происхождения, раз носили титул «баши».