Фамилия Топопрко — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд кажется, что в основе лежит что-то вроде «топор», но суффикс -к-о и финальное ударение (скорее всего, на последний слог) выдают украинское или белорусское происхождение. В этих языках фамилии на -ко (а также -енко, -ук, -юк) массово образовывались от прозвищ и имён.

Разберём основу «Топопр-». В ней явно слышится глагол «топтати» (укр. «топтать») или «топати» («топать»). Человек мог получить прозвище Топотун, Топот, Топорко — за тяжёлую походку, привычку топать ногами или за работу, связанную с утаптыванием (например, на току или в строительстве). Звук «р» в середине слова — это, скорее всего, случайная вставка (эпентеза) или результат диалектного произношения. В украинских говорах иногда вставляют «р» между согласными для благозвучия: «топот» могло превратиться в «топор», а потом уже осмыслиться как «топор» и получить суффикс -к-о. Но связь именно с инструментом «топор» маловероятна: в фамилиях от названий орудий труда суффикс обычно другой (Топоров, Топорков), а форма Топопрко для «сына топорника» нелогична.

Более правдоподобная версия — фамилия образована от прозвища Топопрка (женского рода) или Топопрко (мужского) в значении «тот, кто топает» или «топтун». Суффикс -к-о в украинской антропонимии часто указывал на принадлежность к роду: Топопрко — «маленький Топот» или «сын Топота». Географически фамилия могла возникнуть в центральной или западной Украине, где распространены фамилии с таким суффиксом и где диалекты допускают вставной «р».

Вариантов написания немного, но в старых документах можно встретить Топопренко (с более типичным украинским патронимическим суффиксом) или Топопрченко. Сама фамилия крайне редкая — в современных базах данных она практически не встречается, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного прозвища в одном селе.