Фамилия Топрищева — женская форма от Топрищев, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Топрь или Топорь. Но здесь скорее всего работает не прямое «топор», а его производная форма с увеличительным суффиксом -ищ-: топорище — большой топор, либо рукоятка топора. В русских говорах «топорище» могло означать не только предмет, но и прозвище рослого, грубоватого человека или, наоборот, того, кто работает с топором — плотника, лесоруба. Фамилия образована по модели «прозвище + -ев»: Топорище → Топорищев, а со временем гласная «о» в безударной позиции могла перейти в «а» — Топрищев. Это типичная фонетическая замена для южнорусских и некоторых среднерусских говоров, где аканье закреплялось на письме.

Версия с корнем «топр-» маловероятна: такого слова в русском языке нет. Можно было бы предположить связь с диалектным «топырить» (растопыривать, делать неуклюжим), но суффикс -ищ- здесь нехарактерен. Поэтому плотницкое или шутливое прозвище — наиболее прямое объяснение.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, где аканье было нормой. В XIX веке носители фамилии могли быть государственными крестьянами или мещанами — сословиями, где прозвища по орудиям труда и внешним чертам давали особенно часто. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже указывает на народное, ремесленное происхождение.

В написании возможны варианты: Топорищев (исходная форма с «о»), но в документах закрепилась акающая версия. Если предок писался через «а», это не ошибка, а отражение живой речи. Сравните с фамилиями Топорков, Топоров — они от того же корня, но с разными суффиксами. Топрищева стоит особняком из-за редкого увеличительного суффикса, который сразу задаёт прозвищу грубоватый или ироничный оттенок.