Фамилия Топункова — женская форма мужской фамилии Топунков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Топунок, и здесь есть интрига: слово «топунок» в русских говорах имело два совершенно разных значения. Первое — уменьшительное от «топун»: так в некоторых регионах называли того, кто топает, тяжело ступает или пританцовывает, «отбивает топотушку». Второе, менее очевидное, связано с диалектным «топун» — так в псковских и тверских говорах именовали индюка (от звукоподражания «топ-топ»). Соответственно, Топунком могли прозвать либо шумливого, неуклюжего человека, либо того, кто, например, разводил индюков или обладал характерной походкой, напоминающей индюшачью.

Модель образования фамилии стандартна для центральной России: к основе на -к- (Топунок) прибавили патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Топунка». Форма Топункова — это притяжательное прилагательное в женском роде, закрепившееся за женой или дочерью Топункова.

Интересно, что фамилия Топунков встречается в документах XVII века, например, в переписных книгах Вологодского уезда. Это указывает на северное или северо-восточное происхождение. В отличие от более распространённых Топоровых или Топтыгиных, Топунковы — фамилия редкая, с ярко выраженной региональной привязкой к бывшим новгородским землям.

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с тюркским «топун» — «пушка» или «орудие». Но для фамилии на русский суффикс -ов такое объяснение выглядит натянутым: тюркские заимствования обычно дают фамилии без уменьшительного суффикса -ок. Поэтому диалектное прозвище остаётся основным и самым правдоподобным объяснением.