Фамилия Топунков образована от прозвища Топунок, и её основа — глагол «топать» или существительное «топун». В русских говорах «топун» — это либо тот, кто громко топает при ходьбе, либо, в переносном смысле, человек тяжёлый на подъём или неуклюжий. Но есть и более конкретное значение: в некоторых регионах «топун» называли плясуна, отбивающего дробь ногами, — отсюда фамилия могла закрепиться за лихим танцором или скоморохом.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий по принципу «чей?»: Топунков — сын или потомок Топунка. Уменьшительная форма Топунок (с суффиксом -ок) говорит о том, что прозвище дали человеку невысокого роста или молодому — эта деталь часто ускользает при поверхностном разборе. Сравните с фамилиями Топорков (от топорок — маленький топор) или Прыгунков: модель одна и та же, но в случае с Топунковым звучание мягче, почти ласкательное.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. В этих краях «топун» могло быть и диалектным названием для крестьянской обуви, похожей на лапти с толстой подошвой, — тогда прозвище получал сапожник или хозяин такой обуви. Версия с ремеслом менее популярна, но имеет право на существование, особенно если учесть, что в костромских говорах «топун» фиксировали именно в значении «обувь».

Фамилия не относится к дворянским и не встречается в родословных книгах — её носителями в большинстве были крестьяне и посадские люди. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян Топунковых из-под Галича и Шуи, но точных дат и имён без архивных изысканий не назвать. Однокоренные фамилии — Топин, Топаев, Топорков — не всегда родственны по смыслу: Топин, например, может восходить к имени Топа или топь (болото), а Топунков почти наверняка связан с движением ног.