Фамилия Торквыаз — один из тех редких случаев, когда носитель почти наверняка знает её происхождение, а посторонний не догадается. Она не славянская и не тюркская, а армянская, причём с очень прозрачной внутренней формой.

В основе лежит армянское имя или прозвище Торк (Torք). В армянской мифологии Торк Ангех — могучий богатырь, сын Ангеха, некрасивый, но невероятно сильный, способный голыми руками раскалывать скалы. Однако в фамилии, скорее всего, отражено не мифологическое, а бытовое прозвище: «торк» в диалектах могло означать «упрямец», «крепкий», «силач» или просто относилось к человеку с таким именем. Второй элемент — «вяз» — это русская или украинская адаптация армянского суффикса принадлежности -ян (-յան), который в западных диалектах и при русификации часто переходил в -яц, -яз, -янц. «Торкян» — «из рода Торка», «принадлежащий Торку». Форма Торквыаз — это, по сути, фонетическая запись фамилии Торквян (Torqyan), где «в» возникло как вставной звук для плавности произношения в русскоязычной среде, а «з» на конце — результат оглушения и адаптации окончания -янц.

Географически такие фамилии с окончанием на -яз/-янц характерны для армян, переселившихся в Крым и Причерноморье, а затем на Дон и Кубань, а также для западных армян из Османской империи. Носители фамилии Торквыаз, вероятно, происходят из среды армянских купцов или ремесленников, которые в XIX веке осели в городах юга России. Фамилия не получила широкого распространения и осталась очень редкой, что указывает на относительно недавнее (по историческим меркам) оформление или на малочисленность рода. В отличие от массовых русских фамилий на -ов, здесь нет указания на отца-земледельца: перед нами прямое родовое прозвище, закрепившееся в армянской диаспоре.