Фамилия Торкай с первого взгляда кажется простой, но за ней скрывается сразу несколько возможных историй. Наиболее очевидная версия связывает её с глаголом «торкать», который в старых говорах означал «толкать, дергать, тормошить», а также «стучать, колотить». Отталкиваясь от этого значения, можно предположить, что прозвище Торкай дали человеку по роду занятий — например, кузнецу, который постоянно стучит по наковальне, или плотнику, чья работа связана с постукиванием и подгонкой деталей.

Однако не менее правдоподобно, что Торкай — это прозвище, характеризующее темперамент. Так могли называть решительного, активного и деловитого человека, который не сидит на месте, постоянно в движении, всех тормошит и подгоняет. В этом случае фамилия отражает не профессию, а внутреннюю энергию предка, его манеру поведения, которая бросалась в глаза окружающим.

Существует и третья версия, уводящая нас в сторону от славянских корней. Возможно, Торкай — это не прозвище, а личное имя, которое со временем закрепилось за потомками. В этом ключе интересна гипотеза о том, что Торкай — фонетический вариант древнетюркского имени Тургай. В переводе оно означает «жаворонок». Такое имя было распространено у тюркских народов, и если предки носителя фамилии имели тюркские корни, то со временем, под влиянием русской речи, «Тургай» могло преобразоваться в более привычное для слуха «Торкай».

Словообразовательная модель здесь простая: фамилия образована от прозвища или имени без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает на то, что она могла закрепиться в среде, где такие формы были привычны, либо возникла в результате прямого переноса имени на потомков. Сложно сказать, какая из версий точнее, но первая — от глагола «торкать» — выглядит наиболее естественной для русской почвы, особенно если учесть, что подобные прозвища по действию или характеру были широко распространены в старину.