Фамилия Торцева чаще всего отсылает к географическому названию, а не к ремеслу или внешности. Основная версия связывает её с прозвищем Торец, которое давали выходцам с берегов реки Тор на востоке современной Украины. Эта река сегодня известна под именами Кривой Торец, Сухой Торец и Казённый Торец. Также прозвище могли получить жители города Тор — так до 1784 года назывался нынешний Славянск — или села Торское в Донецкой области.

Гидроним Тор, по распространённому мнению, имеет финно-угорские корни и переводится как «поперечный». Такой смысл логичен: Тор — приток, впадающий в более крупную реку, и название подчёркивало его положение относительно главного русла. Если предки носительницы фамилии жили в тех краях, прозвище Торец указывало на их малую родину, а уже от него по обычной для русских фамилий модели с суффиксом -ев- образовалось семейное имя Торцева.

Есть и вторая, менее убедительная трактовка, отталкивающаяся от нарицательного слова «торец». Так называют боковую, обычно короткую, сторону дома, а ещё — шестигранные плитки для мощения улиц. В переносном смысле торцом зовут край или конец любого предмета. Тогда прозвище Торец могло закрепиться за человеком, который жил в доме с входом с торца, на улице, вымощенной торцами, или на самом краю села. Эта версия допустима, но уступает географической: слишком уж конкретные и узнаваемые топонимы с корнем «тор» существуют в тех местах, откуда фамилия, судя по всему, и пошла.

Суффикс -ев- в окончании фамилии указывает на принадлежность: Торцева — дочь или жена Торца. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -ец. В мужском варианте фамилия звучит как Торцев, и это тоже помогает отличить её от фамилий с суффиксом -ов-, где основа оканчивалась бы на твёрдый согласный.

Исторических документов, точно фиксирующих момент появления фамилии Торцева, в открытом доступе нет, поэтому датировать её возникновение сложно. Но судя по географии корня, формироваться она могла в слободских и южнорусских землях, где селились выходцы с Украины. Сейчас фамилия встречается по всей России, но её южный след прослеживается в самой основе.