Фамилия Товстоор — одна из тех, что сразу бросаются в глаза необычностью звучания. В ней слышится что-то украинское, и это верное направление. Разберём её по косточкам.

Основа фамилии — прозвище Товстоор. Оно составное: первая часть «товст-» — это украинское «товстий» (толстый), вторая «-ор» — скорее всего, усечение от слова «орёл» (укр. «орел»). Таким образом, буквальное значение — «толстый орёл». Прозвище могло быть дано человеку за внешнюю полноту в сочетании с гордой, «орлиной» осанкой или острым зрением. Возможно, так называли охотника, который мог подстрелить крупную птицу, или же просто крепкого, грузного мужчину с соответствующим характером.

Словообразовательная модель проста: фамилия представляет собой застывшее прозвище без дополнительного суффикса. В славянской ономастике это типичный способ образования для фамилий украинского происхождения, где прозвище часто становилось фамилией в чистом виде (сравните: Головань, Кривонос). Суффикс -ов или -ин здесь не нужен, так как исходная форма уже была готова к паспортизации.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, где активно бытовали составные прозвища с первой частью «товст-» (Товстоног, Товстолоб). Встречается она и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были казаками или вольными крестьянами: прозвища такого типа редко встречались среди дворян, а в крестьянской и казачьей среде были обычным делом.

В написании фамилии есть одна особенность. В украинском языке слово «товстий» пишется через «и», а не через «ы», поэтому в русской передаче фамилия сохраняет украинскую фонетику. Встречается и вариант Товстор — без второго «о», но это уже результат упрощения при записи в документах. В целом, Товстоор — редкий пример прозвища, которое не обросло патронимическими суффиксами и донесло до нас образ человека, которого когда-то в шутку или с уважением назвали «толстым орлом».