Фамилия Тойбагарова — редкая, с прозрачной, но не лежащей на поверхности тюркской основой. Она образована от мужского имени Тойбагар, которое принадлежит к распространённому у тюркских народов типу имён-пожеланий. Разберём это имя по частям. Первая часть, «той», в тюркских языках означает «праздник» или «пир». Вторая часть, «багар» (или «багыр»), переводится как «смотри», «гляди» в повелительном наклонении. Буквально Тойбагар — это «смотри на праздник» или «жди праздника». Имя давали с надеждой на счастливую, изобильную жизнь, полную радостных событий. Встречаются и более прозаичные трактовки: «той» могло означать «свадьба», и тогда имя приобретало оттенок «жених» или «тот, кто устроит свадьбу».

Фамилия образована по стандартной для русского языка патронимической модели: к основе Тойбагар добавили русский суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Женская форма Тойбагарова указывает на то, что носительница — женщина. Мужской вариант фамилии — Тойбагаров. Эта модель типична для фамилий, которые возникли в среде тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, и были русифицированы при записи в официальные документы.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Приуралья, где исторически живут татары, башкиры, а также к Казахстану. Имя Тойбагар встречается в ономастических записях по Оренбургской и Уфимской губерниям. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или казаками из тюркоязычной среды, получившими фамилию по имени отца в XIX — начале XX века, когда массово закреплялись наследственные фамилии.

Словообразовательная модель здесь проста, но сама основа редка. В отличие от фамилий на «-ов» от ходовых имён (Иванов, Петров), Тойбагаров — штучный экземпляр. Он ценен тем, что сохранил забытое сегодня имя-пожелание, которое без фамилии уже почти не встретишь в быту. Если искать однокоренные фамилии, то можно назвать Тойбаев (от имени Тойбай — «богатый праздником») или Тойгулов (от Тойгул — «раб праздника», имя-оберег). Но Тойбагаров стоит особняком из-за глагольной части «багар», что делает его скорее прозвищным по происхождению, чем просто именным.