Фамилия Тойбазарова — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка указывает на конкретный народ и регион. Это женская форма мужской фамилии Тойбазаров, и её основа ясно говорит о тюркском происхождении, скорее всего, из кавказского региона, в частности из Дагестана, где распространены кумыкские, аварские или ногайские фамилии с похожей структурой.

Разбираем корень. Первая часть — «Той» (или «Тай»). В тюркских языках это слово многозначно: «праздник», «свадьба», «пир», но также может быть компонентом личного имени (например, Тоймурза — «князь-праздник»). Вторая часть — «базар» — слово, прочно вошедшее в тюркские языки из персидского, означающее «рынок», «торг». Соединение «Той-базар» в качестве имени или прозвища могло означать «праздничный базар» или «свадебный торг», но скорее это сложносоставное имя, типичное для тюркской антропонимической традиции, где два корня сливались в одно целое.

Модель образования фамилии — через суффикс -ов/-ев, что характерно для русификации нерусских фамилий в XIX–XX веках. Первоначальное имя Тойбазар (или Тойбазар) приобрело окончание -ов, указывающее на принадлежность: «сын Тойбазара». Женский род, соответственно, даёт окончание -а. Носители фамилии — потомки человека, которого звали Тойбазар, что было либо личным именем, либо прозвищем, данным, возможно, человеку, связанному с торговлей или организацией праздников.

Версия о происхождении от прозвища «тойбазар» как «человек, устраивающий базар на празднике» менее убедительна, чем версия об имени. В тюркской ономастике сложные имена с компонентом «базар» (например, Базаргул, Базархан) встречаются часто и не обязательно несут пренебрежительный оттенок. Поэтому наиболее правдоподобно, что фамилия Тойбазарова восходит к мужскому личному имени Тойбазар, которое, в свою очередь, могло быть дано ребёнку, родившемуся в день большого торга или ярмарки.

Географически фамилия тяготеет к Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, где встречаются как кумыкские, так и чеченские фамилии с этим корнем. Встречаемость за пределами этого региона, скорее всего, результат миграции. Таким образом, для носительницы фамилии Тойбазарова наиболее вероятный вариант предковой истории — тюркское или кавказское происхождение, а предок носил имя, связанное с торговлей и праздником.