Фамилия Травинская вряд ли возникла сама по себе — почти наверняка у неё была мужская пара, Травинский, а ещё раньше — прозвище или имя, от которого всё пошло. Суффикс -ск- в русских фамилиях обычно указывает на связь с местом: так называли выходцев из сёл и деревень. И здесь первая версия самая крепкая: Травино — распространённый топоним, такие деревни есть в нескольких областях России. Предок носителей фамилии, скорее всего, был уроженцем одного из этих селений, и его дети получили прозвание «травинские», то есть «из Травина».

Но есть и другие пути, и они не менее интересны. В дохристианскую эпоху у славян бытовали «растительные» имена — Трава, Былина, Осина. Давая ребёнку имя Трава, родители как бы поручали его природе, hoping что она примет его как своего. От такого имени легко могла образоваться фамилия через притяжательную форму: сначала Травин — сын Травы, а затем, по модели «князь Трубецкой» или «дворянин Вяземский», уже и Травинский. Правда, для крестьянского рода такая переделка менее типична, чем для дворянского, но полностью исключать её нельзя.

Третья версия связывает фамилию с прозвищем Трава, которое давали знахарю, знатоку лечебных трав. В народной среде这样的人 уважали, и прозвище могло закрепиться за семьёй. Тогда цепочка выглядит так: Трава → Травинский → Травинская. Эта гипотеза правдоподобна, но уступает топонимической: суффикс -ск- всё же чаще «географический», чем «прозвищный». Для прозвищ обычно брали -ов или -ин.

Стоит учесть и редкую возможность: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах XIX века нередко давали «благозвучные» фамилии от названий растений, трав, цветов. Травинская вполне могла появиться таким путём — как знак, что её носитель учился в семинарии и получил фамилию от наставника, а не от предка. Но это лишь догадка, и подтверждений у неё мало.

В итоге наиболее вероятным остаётся происхождение от названия деревни Травино. Таких селений в России много, и основатель рода, вероятно, был крестьянином или служилым человеком, который перебрался на новое место и получил прозвание по родной земле. Остальные версии — про имя Трава и знахаря — имеют право на жизнь, но выглядят вторичными. Точных данных о первых носителях фамилии нет, поэтому окончательный ответ дать сложно, но логика словообразования указывает именно на топоним.