Фамилия Трайнина — женская форма, а её мужской вариант — Трайнин. В русской фамильной системе суффикс -ин указывает на принадлежность: Трайнин означает «сын Трайни» или «человек из семьи Трайни». Основа здесь неочевидная, и именно в ней главная загадка.

Корень «трайн-» в русском языке не встречается ни как самостоятельное слово, ни как распространённое прозвище. Скорее всего, перед нами адаптация иноязычной основы. Наиболее вероятная версия — еврейское происхождение. В среде ашкеназских евреев, особенно на территории Российской империи, была распространена фамилия Трайнин (Трайнина), образованная от женского имени Трайна. Это имя — вариант идишского Тройне или Трейне, которое в свою очередь восходит к древнееврейскому имени Теруза (Теруза) или к слову «троен» (верный, надёжный). Суффикс -ин в таком случае работает как патронимический, но от женского имени — обычная практика для еврейских фамилий (сравните: Ривкин от Ривка, Соркин от Сора).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с немецким или славянским корнем. В польском и украинском языках есть слово «трай» (тройка) или «трайнити» (троить), но маловероятно, что от числительного образовали фамилию с суффиксом -ин. Также можно вспомнить немецкое слово «Trauen» (доверять) или «Treue» (верность), но это уже область спекуляций без документального подтверждения.

Географически фамилия Трайнина (и Трайнин) встречается в основном в западных регионах бывшей черты оседлости — Беларуси, Украине, Молдове, а также в центральной России, куда еврейское население переселялось после отмены ограничений в начале XX века. По переписям XIX века, носители фамилии фиксировались в Витебской, Могилёвской и Киевской губерниях.

Таким образом, если вы ищете предков с фамилией Трайнина, скорее всего, они происходили из еврейской среды, а фамилия образована от женского имени, которое давали в честь праведной или уважаемой женщины. Никакой связи с ремеслом или прозвищем здесь нет — это чисто именная, семейная фамилия.