Фамилия Требунские почти наверняка родилась из прозвища, данного человеку по месту его прежнего жительства. В основе лежит название села Требунское, которое и сегодня существует в Данковском районе Липецкой области. Такой способ именования был очень распространён: человек, переехавший на новое место, получал прозвище по названию родной деревни, а его дети и внуки уже носили это прозвище как фамилию. Форма на -ский указывает на типичную для таких случаев модель, которая в старину часто встречалась у дворян и духовенства, но в народной среде тоже использовалась.

Прозвище Требунский, а затем и фамилия, закрепилось за выходцем из этого села. Однако у слова «требун» есть и другие смыслы, которые могли повлиять на прозвище независимо от географии. В южнорусских и украинских говорах бытовал глагол «требувати» — требовать, нуждаться. Отсюда Требуном могли назвать человека властного, привыкшего повелевать, либо, наоборот, бедняка, вечно нуждающегося. Вторая трактовка выглядит не менее убедительной, чем географическая, и, возможно, прозвище и фамилия возникали в разных местах независимо друг от друга, от разных основ.

Есть и третья, более редкая версия, связывающая прозвище с глаголом «требунить», то есть выступать публично, говорить громко и много. Тогда Требунский — это говорун, оратор, человек, которого слышно издалека. Эта гипотеза слабее остальных: такого глагола в словарях почти нет, и она легко могла возникнуть из народной этимологии, когда непонятное слово пытаются объяснить через похоже звучащее. Поэтому к ней стоит относиться с осторожностью.

Важно понимать, что фамилия Требунские — это не один вариант, а целая семья родственных фамилий: Требунский, Требунов, Требунцов и другие. Все они восходят либо к названию села, либо к прозвищу Требун. В документах XIX века такие фамилии встречаются в основном в Рязанской, Тульской и Липецкой губерниях — то есть в тех местах, откуда родом само село Требунское. Это косвенно подтверждает, что географическая версия для большинства носителей фамилии всё-таки главная.

Точное время появления фамилии назвать сложно: процесс закрепления прозвищ в фамилии шёл несколько столетий и завершился в основном к XVIII веку. Но можно уверенно сказать, что Требунские — это фамилия-памятник, которая хранит в себе либо название древнего села, либо живое народное слово, описывающее характер человека.