Фамилия Требунская образована от прозвища Требунский, которое восходит к селу Требунское. Это село расположено в Данском районе Липецкой области. Скорее всего, носитель данного прозвища был выходцем из села Требунское. По другой версии, фамилия Требунская образована от прозвища Требунский, восходящего к слову «требунить», то есть выступать публично. Возможно, носитель прозвища был оратором и часто выступал перед людьми. Еще по одной версии, фамилия Требунская образована от прозвища Требун, восходящего к украинскому глаголу «требувати», что в переводе на русский язык означает «требовать, нуждаться». Вероятно, таким прозвищем нарекали властного человека, либо того, кто постоянно чего-то требовал. Однако, не исключено, что Требуном называли бедного человека, постоянно в чем-то нуждавшегося. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Требунский, со временем получил фамилию Требунская.