Фамилия Требунцов напрямую связана с прозвищем Требунец, и в её основе лежит не имя и не ремесло, а географическое название. Родовое гнездо, скорее всего, находится в селе Требунское, что в Данковском районе Липецкой области. Такой тип фамилий — один из древнейших в славянской традиции: прозвище закреплялось за человеком, который переселялся из родных мест, и указывало на то, откуда он родом. Соседи называли его «Требунец», то есть выходец из Требунского, а уже его дети и внуки получали фамилию Требунцовы по отцу.

Впрочем, топонимическая версия — не единственная. Слово «требунить» в русских говорах имело значение «выступать публично, говорить». Если следовать этой версии, прозвище Требунец мог получить человек, который часто держал речь перед народом, был оратором или заводилой. Такая гипотеза объяснима, но менее убедительна: прозвища от глаголов с таким значением встречаются реже, чем прозвища по месту жительства.

Существует и третья версия, связанная с украинским глаголом «требувати» — «требовать, нуждаться». Здесь смысл раздваивается. С одной стороны, Требунцем могли назвать властного человека, который постоянно чего-то требовал от окружающих. С другой — бедняка, вечно нуждающегося. Обе трактовки возможны, но они уступают первой по распространённости подобных моделей.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то видна закономерность: Требунцов, Требунский, Требунецкий — все они восходят к одному корню и, вероятно, к одному топониму. Форма Требунцов с суффиксом -ов указывает на притяжательное значение: «чей сын?» — Требунцов, то есть сын Требунца. Это классическая русская патронимическая модель, которая закрепилась в качестве фамилии.

Таким образом, наиболее правдоподобной остаётся версия о происхождении от названия села Требунское. Носитель фамилии почти наверняка был переселенцем из этих мест, а прозвище, данное ему при переезде, со временем превратилось в родовое имя.