Фамилия Трекиша — редкая и не сразу читаемая. Её основа не бросается в глаза, а суффикс указывает на то, что перед нами не типичная русская модель на -ов или -ин. Скорее всего, это фамилия украинского или белорусского происхождения, образованная по модели, где суффикс -иша выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин: указывает на принадлежность к роду или лицу. В украинской ономастике суффикс -иша нередко встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или имён на -ик, -ко (Трекиша могло возникнуть из Треки, Трека или Трекиш).

Корень «трек-» — самый спорный. Наиболее вероятная версия: в основе лежит прозвище Трека, связанное с глаголом «трекать» (в южнорусских и украинских говорах — «трещать», «болтать», «говорить без умолку»). Человек, которого прозвали Трекой, мог быть говорливым, шумным или, наоборот, издавать скрипучие, трескучие звуки. Менее правдоподобна связь с польским «trek» (путь, дорога) — для прозвища это слишком книжно и нехарактерно для крестьянской среды. Версия о происхождении от немецкого Treck (телега, обоз) также маловероятна: фамилия не носила следов немецкой колонизации, а суффикс -иша — чисто славянский.

Географически фамилия Трекиша тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси. В дореволюционных метрических книгах она встречается единично, что подтверждает её редкость. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а прозвище Трека — бытовое, данное по характеру или манере речи.

Таким образом, фамилия Трекиша — это «чей?» по отношению к человеку по прозвищу Трека. Ударение, судя по модели, падает на второй слог: Треки́ша.