Фамилия Треполенкова — женская форма фамилии Треполенков. Её основа — прозвище Треполенок, которое в свою очередь образовано от слова «трепол» или «трепало». Разберём эту цепочку по порядку.

В основе лежит древнерусское или диалектное слово «трепать» — в прямом смысле «трепать лён», «трепать шерсть» или в переносном «трепать языком», «болтать». Трепалом называли и орудие для обработки волокна (деревянная лопатка), и человека, который этим занимался, а также болтуна или непоседу. Прозвище Треполенок — это уменьшительная форма от «трепол»: так могли назвать молодого подмастерья, сына трепальщика, или просто несерьёзного, суетливого парня. Суффикс -енок в русских фамилиях (как и -онок, -ят) типичен для северных и северо-восточных земель — Вологодской, Архангельской, Вятской губерний. Он означал «маленький», «младший», «сын такого-то»: Треполенок — сын Трепола.

Далее по стандартной модели: прозвище Треполенок превратилось в фамилию Треполенков (чей? — сын Треполенка), а женская форма Треполенкова закрепилась за дочерью или женой.

Интересно, что фамилия редкая и не попала в массовые общерусские списки. Она не дворянская и не купеческая — скорее всего, крестьянская или ремесленная, из среды льнопрядильщиков. В говорах слово «трепол» могло звучать и как «трёпал» (с ударением на первый слог) — отсюда возможны варианты написания Треполенков/Трепаленков, но форма с «о» устоялась. Если искать однокоренные фамилии, ближе всех Трепалов, Трепачёв — все они ведут к одному занятию: обработке льна. Так что предки Треполенковых с большой вероятностью были мастерами по льну, жили в северных деревнях и носили прозвище по ремеслу, которое со временем закрепилось в родовом имени.