Фамилия Трибаков — редкий случай, когда мы почти наверняка можем восстановить прозвище предка, не заглядывая в словари. Основа здесь — «трибак». Слово это не общеупотребительное, но хорошо сохранилось в русских говорах, особенно южных и западных. В курских, орловских, смоленских диалектах трибаком называли человека, который часто и громко трёт, скребёт, трётся — либо по делу (например, тёрщик льна или кожевник), либо без дела, то есть надоедливого, приставучого, «трущегося» рядом. Прозвище давали за манеру поведения или за профессию, связанную с трением.

Суффикс -ак в русских прозвищах активен и часто придаёт слову оттенок просторечия, а иногда и пренебрежения. «Трибак» стоит в одном ряду с «гуляка», «зевака», «ломака» — звучит характерно и метко. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Трибаков — сын Трибака. Форма на -ов указывает, что прозвище закрепилось в среде, где преобладал этот суффикс, то есть в великорусских землях, а не на Украине или в Белоруссии (там было бы Трибак или Трибаченко).

Менее вероятная, но возможная версия — отглагольное происхождение от «требить» (чистить, теребить) в местных говорах, где «требак» могло означать «чистильщик» или «теребильщик». Однако фонетика фамилии (именно «три», а не «тре») склоняет к первому, «трущемуся» значению. Географически фамилия редкая, в современных справочниках почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в одном-двух сёлах Центральной России или Черноземья.

Социальный состав носителей, скорее всего, крестьянский или ремесленный. Фамилия не дворянская, не семинарская (нет книжной латыни или грецизмов) — она выросла из живого диалектного слова, которое дали человеку за его привычку или работу. Если ваш предок был Трибаковым, он, по всей видимости, происходил из среды, где людей называли не по отцу, а по тому, что они делают или как себя ведут — и прозвище звучало настолько ярко, что закрепилось за родом.