Фамилия Трибакова — женская форма, мужская — Трибаков. В основе лежит прозвище или мирское имя Трибак. Слово «трибак» в русских говорах неоднозначно. В словаре Владимира Даля зафиксировано: трибак — «неопрятный, неряшливый человек», также «крикун, спорщик, задира». Однако есть и другая версия: в псковских и тверских говорах трибаком называли человека, который «трёт» — то есть усердно работает, трёт, скребёт, чистит. То есть прозвище могло быть как ругательным, так и уважительным, в зависимости от того, какой смысл вкладывали соседи.

Суффикс -ов в фамилии типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на согласный. Модель простая: Трибак + ов = «сын Трибака», «из рода Трибаковых». Фамилия недворянская, несуффиксальная на -ский, а значит, скорее всего, крестьянская или мещанская. Встречается она преимущественно на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в некоторых районах Украины. Это указывает на возможное украинское или южнорусское происхождение основы: в украинском языке «трибак» может означать «трясун», «дрожащий», или быть производным от «трибати» — «дрожать, трястись». В таком случае прозвище могли дать суетливому, беспокойному человеку.

Редкость фамилии Трибакова объясняется тем, что основа «трибак» почти вышла из живого употребления. Однокоренных фамилий немного: Трибакин, Трибаковский, Трибаченко. Все они цепляются за тот же корень, но с разными суффиксами. Если ваш предок носил прозвище Трибак, он, скорее всего, выделялся либо неуживчивым характером, либо, наоборот, трудолюбием — в зависимости от местной традиции. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной ветви невозможно.