Фамилия Трибунавская — редкий случай субстратной фамилии, которую не стоит торопиться расшифровывать по славянским корням. Первое, что бросается в глаза: основа «трибун» и суффикс «-авск-» (или «-овск-» с чередованием). В русской ономастике фамилии на «-ский» обычно указывают на географическое происхождение (дворянские или шляхетские), но здесь добавляется «-ав-», что наводит на мысль о балтском или польском влиянии.

Скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта. В Польше и на западе Беларуси встречаются топонимы вроде Трибунава, Трибуново или Трибунавка. Корень «трибун» мог восходить к латинскому tribunus — в Речи Посполитой так называли выборных должностных лиц (трибунов) в местном самоуправлении или судей трибунала. То есть предок мог быть либо выходцем из села, названного в честь такого чиновника, либо сам носил прозвище Трибунавский — как человек, связанный с трибуналом.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с литовским tribti (толкать, теснить) или tribunoti (шуметь, галдеть). Тогда прозвище могло относиться к шумному, напористому человеку. Однако суффикс «-авск-» устойчиво указывает на топонимическую модель, а не на прозвищную.

Фамилия практически не встречается в современных российских справочниках и базах данных XIX века. Её носители, вероятно, происходят из западных губерний Российской империи — Гродненской, Минской или Виленской, где оседала мелкая шляхта. В советское время фамилия могла трансформироваться: утратить окончание «-ая» (Трибунавский) или упроститься до Трибуновский.

Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить метрические книги католических или униатских приходов на территории современной Польши и Беларуси — именно там географическая привязка даст самый быстрый результат.