Фамилия Триконя — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, что сразу наводит на мысль об иноязычной основе или украинско-белорусском влиянии. Самое вероятное объяснение — прозвище Триконя, образованное от числительного «три» и корня «конь». Так могли назвать человека, который владел тремя лошадьми, торговал ими или, наоборот, был настолько беден, что имел лишь трёх коней. В крестьянской среде, где лошадь — главное рабочее животное, такое прозвище было бы говорящим и запоминающимся.

Менее распространённая версия связывает фамилию с греческим словом «трикон» (τρίκωνον) — «трёхугольный» или «тройной». В этом случае Триконя могло быть прозвищем человека с характерной внешностью или фигурой. Однако греческое происхождение маловероятно для массовой фамилии на русской почве: подобные заимствования обычно оставались в среде духовенства или купечества, а фамилия Триконя не фиксируется в церковных списках.

Словообразовательная модель на -я характерна для украинских и южнорусских фамилий, где усечённая основа без суффикса стала фамилией напрямую (ср. Шелудя, Хромя, Гуля). В русской традиции такие фамилии обычно закреплялись за выходцами из малороссийских губерний. Географически фамилия Триконя встречается единично в центральных областях России и на Украине, что подтверждает версию о локальном прозвище, а не о массовом роде.

Если принять версию с тремя конями, то предок носителя фамилии был либо зажиточным крестьянином (три лошади — серьёзное подспорье), либо коновалом, либо ямщиком, который держал тройку. Точнее сказать трудно: фамилия не попала в дореволюционные справочники и не изучалась отдельно. Но сама её структура — без суффикса, с ударением на последний слог — выдаёт украинское происхождение, и это главная зацепка для тех, кто ищет корни.