Фамилия Триконенко — редкий случай, когда суффикс и основа не складываются в привычную картину. Если смотреть на окончание «-енко», вопросов нет: это типичный украинский патроним (сын такого-то), распространённый на Левобережной Украине. А вот корень «Трикон-» ставит в тупик. В русских и украинских именниках нет имени или прозвища Трикон, которое могло бы лечь в основу. Приходится разбирать слово по элементам.

Первое, что приходит в голову — греческий след. «Три» (τρία) — три, а «кон» (κώνωψ или κον) — может отсылать к комару, мошке, либо к конусу, шишке. Но прозвище «Три комара» или «Три шишки» звучит натянуто. Практически все фамилии на «-енко» образованы от крестильных имён или прозвищ, а не от числительных с нарицательными существительными в чистом виде.

Гораздо правдоподобнее версия, что Триконенко — это сильно искажённая в записи фамилия от имени Трофим или Трифон. В устной речи «Трофименко» или «Трифоненко» могли редуцироваться до «Триконенко»: безударное «о» перешло в «и», а «ф» заменилось на «к» (как в просторечном «конфета» → «канхвета», только наоборот). Учитывая, что украинские писаря XIX века часто записывали фамилии на слух, такое превращение вполне реально.

Ещё одна гипотеза — связь с диалектным словом «трикон» или «трыкон». В некоторых южнорусских и украинских говорах «трыкон» означало козла (животное) или упрямого человека. В словаре Даля есть «трынка» — ветошка, но «трыкон» не фиксируется. Если такое прозвище существовало локально, то фамилия Триконенко означала бы «сын Трыкона» — человека, которого дразнили за упрямство или внешнее сходство с козлом.

Географически фамилия привязана к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. Сословно носители Триконенко — почти наверняка казаки или крестьяне, поскольку фамилии на «-енко» в XVIII–XIX веках были массово распространены именно в этих слоях, а не среди дворянства.

Точного ответа на вопрос, от какого именно слова пошла фамилия, сегодня нет. Но самое вероятное — что Триконенко родилось из живого произношения более распространённой фамилии Трофименко или Трифоненко, а потом закрепилось в документах в том виде, в каком его услышал писарь.