Фамилия Триус вряд ли является исконно русской — её звуковой облик и грамматика выдают южнославянское или западнославянское происхождение. В русском языке фамилии на -ус обычно не образуются от местных корней; это характерная черта украинских, польских, белорусских и отчасти молдавских фамилий. Скорее всего, основа Три- восходит к личному имени или прозвищу, а -ус — суффикс, который в польской и украинской традиции мог заменять окончание -а, превращая имя в фамилию (сравните: Янус, Стасюс, Тарас).

Самую вероятную версию даёт сопоставление с украинским словом «триус» — так в некоторых говорах называли трёхлетнего бычка или вола. Прозвище могли дать крепкому, упрямому мужчине или, наоборот, человеку, который держал скот. В польском языке есть слово «tryus» — вариант написания «trius», которое могло быть искажением немецкого «Treuhaus» (верный дом) или местного прозвища от «trzy» (три). Но бытовая версия с трёхлетним животным выглядит убедительнее: она проще и ближе к крестьянскому быту, где такие прозвища были обычны.

Менее вероятна связь с латинским «tres» (три) или греческим «τρεῖς» — фамилии с прямым числительным в основе встречаются, но обычно в форме Третьяк, Троицкий, а не Триус. Искусственное происхождение из семинарской среды тоже маловероятно: в духовных училищах предпочитали латинизированные окончания на -ус, но корень брали от церковных праздников или добродетелей, а не от числа три.

Встречаемость фамилии невысокая, но она фиксируется на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и среди потомков украинских переселенцев в Молдове. В русских переписях XIX века носители Триус почти не попадаются — это дополнительный аргумент в пользу юго-западного происхождения. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из Подолья или Галичины, а прозвище закрепилось за главой семьи примерно в XVII–XVIII веках.