Фамилия Троилина образована от мирского имени Троила, которое давали ребенку по счету его появления в семье. Троилой называли третьего сына или третьего ребенка: основа имени — числительное «три». Такая модель именования встречалась в крестьянской среде, где детей часто величали по порядку рождения — Первак, Вторак, Третьяк, а женские варианты вроде Троили или Третьяковой закрепляли за девочками.

Имя Троила звучит непривычно для современного уха, но в старину оно не казалось странным. Число три имело сакральное значение в народной культуре — троичность связывали с божественным началом, тремя стихиями или тремя главными добродетелями. Поэтому не исключено, что имя могли дать не только по счету детей, но и с пожеланием удачи, как бы «закрепляя» за ребенком благополучие, связанное с этим числом. Однако более правдоподобной выглядит бытовая версия: в семьях, где было много детей, порядковое имя помогало различать сыновей и дочерей без лишних слов.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Троилин — значит «сын Троилы» или «из семьи Троилы». По той же модели построены фамилии Петин, Ванин, Гришин — они называют потомка по личному имени отца. В случае с Троилиной мы видим редкий пример, когда в основу легло не каноническое церковное имя, а именно мирское, бытовое прозвище, которое человек носил в обход святцев.

Мирские имена в России использовали веками, особенно в деревнях, где церковное имя часто оставалось только в метрике, а в обиходе человека звали по-домашнему. Троила могло быть таким «домашним» именем, которое затем перешло в официальную фамилию при ее оформлении в XIX веке, когда крестьянам массово закрепляли наследственные прозвания.

Стоит отметить, что фамилия Троилина встречается нечасто, и это объяснимо: имена-числительные в целом давали реже, чем имена по чертам характера или роду занятий. К тому же женская форма фамилии указывает на то, что носительница — женщина, а мужской вариант — Троилин — сохранился в тех же семьях.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды, где такие простые, «порядковые» имена были в ходу. Точную географию распространения фамилии проследить сложно без архивных данных, но по модели образования она типична для северных и центральных русских областей, где мирские имена держались дольше всего.