Фамилия «Трошиныывц» выглядит как опечатка или искажение, возникшее при переписи или в результате неграмотной записи. В русском языке нет модели образования фамилий с таким скоплением букв. Скорее всего, исходная фамилия — Трошин, а лишние буквы «ыывц» появились из-за ошибки писаря или при автоматическом считывании данных. Если это не опечатка, то перед нами уникальный случай, который невозможно объяснить через стандартные ономастические правила.

Основная версия: перед нами фамилия Трошин, образованная от имени Троша — народной формы крестильного имени Трофим (греч. trophimos — «кормилец, питомец»). В русской традиции имена на -а (-я) в быту часто становились основой для фамилий с суффиксом -ин: Троша → Трошин. Такая модель типична для центральной России и Поволжья. Если бы фамилия была Трошины, это указывало бы на форму множественного числа («из семьи Трошиных»), но в записи «Трошиныывц» смысла нет.

Второй, менее вероятный вариант: основа могла быть связана со словом «трошить» (в диалектах — «крошить, дробить»). Но даже в этом случае суффикс -ын/-ин дал бы фамилию Трошин, а не странный набор букв.

Географических данных по фамилии «Трошиныывц» нет — она не встречается ни в одном справочнике. Если же речь о Трошиных, то эта фамилия распространена в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях, где имя Трофим было особенно популярно в XIX веке.

Так что ответ короткий: либо в документе ошибка, и вы ищете фамилию Трошин (от имени Трофим), либо перед вами исключительно редкий артефакт письменности, не поддающийся этимологии. Проверьте исходник — скорее всего, буквы «ыывц» лишние.