Фамилия Трояшкин — относительно редкая, но её происхождение прослеживается довольно чётко, хотя и не без twists. В основе лежит прозвище или имя Трояшка, которое, в свою очередь, образовано от числительного «три» или имени Трофим.

Самый прямой путь: Трояшка — это уменьшительная форма от имени Трофим (через форму Троша, Трошка). Суффикс -яшк- в русских говорах (особенно южных и западных) использовался для образования обиходных, ласкательных вариантов имён: Трофим — Троша — Трояшка, как Иван — Ивашка, Афанасий — Афоня — Афоняшка. Таким образом, Трояшкин буквально означает «сын Трояшки», то есть потомок человека, которого в быту звали Трояшкой.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для прозвищного происхождения: Трояшка — человек, имеющий какое-то отношение к тройке. В крестьянской среде так могли назвать третьего ребёнка в семье (по аналогии с Первак, Вторак, Третьяк), либо того, кто работал с тройкой лошадей, или даже человека с тремя пальцами на руке. Однако имя Трофим было настолько распространено, что именно антропонимическая версия (от имени) остаётся основной.

Обратите внимание на суффикс -ин, а не -ов. В русской ономастике фамилии на -ин чаще образовывались от основ, оканчивающихся на -а/-я (Трояшка → Трояшкин), в то время как -ов — от основ на твёрдый согласный. Это косвенно подтверждает, что исходное прозвище или имя действительно звучало как Трояшка, а не, скажем, Трояш.

Фамилия имеет южнорусский или украинско-белорусский оттенок, так как формы с суффиксом -яшк- (Власяшка, Петряшка) более характерны для этих регионов. Встречается она в основном в Курской, Воронежской, Ростовской областях и на востоке Украины. Среди носителей фамилии много крестьянского сословия, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных форм имени — они закрепились в среде, где полное имя использовали реже, а в быту царили прозвищные варианты.