Фамилия Трояцкая — это женская форма фамилии Трояцкий, и её происхождение напрямую связано с православным праздником Троицы или с храмом, освящённым в честь Святой Троицы. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на географическую или топографическую привязку: их давали либо дворянам по названию родового поместья, либо священнослужителям по названию церкви, при которой они служили. В случае с Трояцкой речь идёт именно о второй, более массовой модели: в семинарской среде выпускникам нередко меняли фамилию на «благозвучную», образованную от названия храма или иконы. Так, сын дьячка, служившего при Троицкой церкви, мог получить фамилию Троицкий, а со временем, под влиянием народного произношения, буква «и» перешла в «я» — так появился вариант Трояцкий.

Этот переход — не ошибка, а типичное для русских говоров явление: аканье и яканье в безударной позиции давали форму «Трояцкий» вместо книжного «Троицкий». Соответственно, фамилия Трояцкая означает «принадлежащая к Троицкому приходу» или «происходящая из села с Троицкой церковью». Географически такие фамилии особенно распространены в центральных и южных регионах России, где было много храмов в честь Троицы, а также в среде бывших церковнослужителей. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые указывали на отчество или прозвище, Трояцкая — это «искусственная» фамилия, возникшая в духовном сословии в XVIII–XIX веках, когда Синод предписал давать семинаристам фамилии по названию праздников и церквей.

Стоит отличать её от однокоренной фамилии Троицкая: разница только в орфографии, но в документах XIX века обе формы встречаются как взаимозаменяемые. Если ваш предок носил фамилию Трояцкий, с большой вероятностью он был либо священником, либо дьячком, либо происходил из семьи, где кто-то окончил духовное училище. Дворянских корней у этой фамилии, как правило, нет — в родословных книгах она почти не встречается, зато часто попадается в клировых ведомостях и метриках сельских приходов.